En matris är en rektangulär lista med tal, kallade element. Varje matris har rader och kolonner och dess storlek benämns som (läses "m gånger n"). Här är ett par exempel:

Vidare brukar matriser noteras som heltal (A, B, C etc). Låt matrisen A vara en -matris, och då brukar varje element samt dess id (position i matrisen) noteras som på följande sätt:

Summering av matriser kan endast ske om de har samma dimensioner och sker elementvis. Låt både och vara ett par -matriser, och att samt att då gäller att:

Här har vi två exempel:

Låt vara en -matris. Då gäller följande för varje alla vektorer och i och för varje skalär :

Skalär multiplikation med en matris fungerar intuitivt. Låt vara en -matris som summeras gånger. Då gäller att:

och för varje element i gäller att

För att multiplikationen mellan två matriser ska vara definierad krävs att antalet kolonner hos den vänstra matrisens ska överrensstämma med antalet rader hos den högra matrisen. Det vill säga, resultatmatrisens dimensioner är vänstermatrisens antal rader gånger högermatrisens antal kolonner. Alltså:

Men vad blir resultatmatrisen av ? Vi visar det enklast med multiplikationen mellan matris och vektor :

Låt oss ta ett exempel:

Vi vet enligt ovan att dimensionerna av resultatet av blir och resultatet är:

Låt oss ta ett till exempel med matrismultiplikation där vi låter får en ytterligare kolonn och därmed noteras som matrisen :

Vi vet enligt ovan att dimensionerna av resultatet av blir och resultatet är:

På generell basis konkluderar vi att produkten av två matriser, och , räknas ut genom att parvis multiplicera raderna hos med kolonnerna hos . Alltså blir resultatet:

där elementen i matrisen blir:

Inom linjär algebra pratar vi om inre och yttre produkt mellan två vektorer med samma dimension, och . Dessa två är definierade enligt följande:

Ta följande exempel, låt:

Då gäller att inre respektive yttre produkten är:

Studenten behöver ha koll på följande matriser som vi behandlar i detta avsnitt:

ovan avser identitetsmatrisen, vilket kan ses som en multidimensionell etta, en -matris där samtliga element är 0 förutom diagonalelementen som alla är 1.

Identitetsmatrisen fungerar som att 1 är identitetsoperatorn för alla tal

nämligen att

Lägg märke här att multiplikationen med är kommutativ.

Identitetsmatrisen föranleder även existen av en matrisinvers, noteras som . Följande egenskap gäller:

Om är en multidimensionell etta så kan ses som , även om den operationen är matematiskt olaglig.

Sist, men inte minst, har vi transponatet av som noteras . Det kan ses som en vridning av , där dess rader blir kolonner, på följande sätt:

Följande lagar gäller för matrisaddition:

Lägg märke till att den kommutativa lagen inte gäller för matrismultiplikation, dvs:

Däremot gäller följande lagar: