Polära koordinater

Som ett alternativ till Kartesiska koordinater med avstånd längs - respektive -axeln, kan vi använda polära koordinater för att representera en punkt i två dimensioner.

Denna form använder bara ett avstånd från origo, samt en vinkel , mätt i moturs riktning från den positiva -axeln. Därför skrivs en punkt i polär form som .

Koordinattransformationen från kartesiska till polära koordinater ser ut som följer:

Cylindriska koordinater

Om vi utrustar det polära koordinatsystemet med en -axel får vi ett koordinatsystem i 3 dimensioner som kallas cylindriska koordinater .

Cylindriska koordinater är polära koordinater med en -axel

Som vanligt använder vi vår högra hand för att definiera riktningsförhållandena i koordinatsystemet:

Den Högerhandsregeln för rotationsriktning:

Använd höger hand och låt tummen peka i riktning mot -axeln och böj fingrarna.

Sedan, om du vrider handen i den riktning som fingrarna pekar, kommer detta att definiera rotationsriktningen för vinkeln .

För att visualisera hur cylindriska koordinater kan se ut i praktiken, föreställ dig en bil som kör uppför en cirkulär ramp i ett parkeringsgarage. Bilens position, taget från mitten av rampen som origo, kan beskrivas med hjälp av rampens radie, den aktuella vinkeln till någon definierad horisontell riktning (den vanliga -axeln), och höjden som ges av -axeln.

Detta exempel belyser ett av fördelarna med cylindriska koordinater. Eftersom radien förblir oförändrad under körningen uppför rampen, är vinkeln och höjden de enda som ändras i detta fall.

En punkt uttryckt i cylindriska koordinater har formen , och koordinattransformationen från det kartesiska koordinatsystemet i 3 dimensioner ser ut som följer:

Från dessa formler kan vi härleda en mängd ekvationer för att konvertera koordinater åt andra hållet också:

Bra översikt för envariabelanalys och kort att-göra-lista

Vi jobbar hårt för ge dig kunskap kort, koncist och pedagogiskt. Tvärtom till vad amerikanska böcker gör.

Få uppgifter till gamla tentor för envariabelanalys indelade i kapitel

Trixet är att både lära sig teorin och öva på extentor. Vi har kategoriserat dem som gör det extra enkelt.