Trigonometri

Studiet av vinklar och av vinkelförhållandena för plana och tredimensionella figurer är känd som trigonometri. De trigonometriska funktionerna (även kallade cirkulära funktioner) som omfattar trigonometri är cosecant , cosinus , cotangens , sekant , sinus och tangens

Trigonometriska funktioner

Definitioner med räta trianglar

De trigonometriska funktionerna kan definieras med hjälp av en rätvinklig triangel.

Definitionerna är

och de berättar hur förhållandena mellan de olika sidorna förhåller sig till vinkeln.

Ett problem med denna definition uppstår när vinkeln .

Definition med hjälp av enhetscirkeln

Lösningen på problemet är att definiera de trigonometriska funktionerna med hjälp av enhetscirkeln.

Låt vara punkten på enhetscirkeln i vinkeln .

  • definieras som -koordinaten för .

  • definieras som -koordinaten för .

  • definieras som förhållandet mellan och .

Styrkan med denna definition är att inte är begränsad till intervallet utan kan anta alla verkliga värden för och .

För har vi en tydlig definition för alla värden på förutom när , där är ett heltal. Detta beror på att vi inte kan dividera med och för dessa kommer att vara noll.

Grader och radianer

Grader

Grader är en enhet som används för att mäta vinklar. är en hel rotation runt en cirkel, och en grad är alltså varv runt en cirkel som visas på följande bild.

Radianer

Radianer är, precis som grader, en enhet för att mäta vinklar. Men istället för att ett helt varv runt en cirkel är , är det : omkretsen av en cirkel! Faktum är att en vinkel på en radian är ett varv runt en cirkel med exakt en radie som visas på bilden nedan.

Omvandling

Omvandlingen av en vinkel från grader till radianer ges av följande formel

och den analoga formeln för att konvertera i radianer till grader är

När vi hänvisar till vinklar använder vi i allmänhet radianer, om inte annat anges. Det rekommenderas därför att bli bekväm med radianer så tidigt som möjligt.

Trigonometriska regler

Enligt denna bild -koordinaten värdet av och -koordinaten motsvarar värdet av . Kom ihåg:

och:

Några användbara och viktiga identiteter att komma ihåg är:

Innehållsförteckning
    Gillar du det vi gör? Hjälp oss och dela detta avsnitt.

    En matteapp som hjälper dig att lyckas

    Vissa använder Elevri som kompletterande material för sina studier. Andra använder bara Elevri. Vårt uppdrag är att inspirera, coacha och göra matematik tydlig.

    common:appPromoteSection.imageAlt

    Vissa använder Elevri som kompletterande material för sina studier. Andra använder bara Elevri. Vårt uppdrag är att inspirera, coacha och göra matematik tydlig.

    Apple logo
    Google logo
    © 2023 Elevri. All rights reserved.