Trigonometriska funktioner
Definitioner med räta trianglar
De trigonometriska funktionerna kan definieras med hjälp av en rätvinklig triangel.
Definitionerna är
och de berättar hur förhållandena mellan de olika sidorna förhåller sig till vinkeln.
Ett problem med denna definition uppstår när vinkeln .
Definition med hjälp av enhetscirkeln
Lösningen på problemet är att definiera de trigonometriska funktionerna med hjälp av enhetscirkeln.
Låt vara punkten på enhetscirkeln i vinkeln .
definieras som -koordinaten för .
definieras som -koordinaten för .
definieras som förhållandet mellan och .
Styrkan med denna definition är att inte är begränsad till intervallet utan kan anta alla verkliga värden för och .
För har vi en tydlig definition för alla värden på förutom när , där är ett heltal. Detta beror på att vi inte kan dividera med och för dessa kommer att vara noll.
Grader och radianer
Grader
Grader är en enhet som används för att mäta vinklar. är en hel rotation runt en cirkel, och en grad är alltså varv runt en cirkel som visas på följande bild.
Radianer
Radianer är, precis som grader, en enhet för att mäta vinklar. Men istället för att ett helt varv runt en cirkel är , är det : omkretsen av en cirkel! Faktum är att en vinkel på en radian är ett varv runt en cirkel med exakt en radie som visas på bilden nedan.
Omvandling
Omvandlingen av en vinkel från grader till radianer ges av följande formel
och den analoga formeln för att konvertera i radianer till grader är
När vi hänvisar till vinklar använder vi i allmänhet radianer, om inte annat anges. Det rekommenderas därför att bli bekväm med radianer så tidigt som möjligt.
Trigonometriska regler
Enligt denna bild -koordinaten värdet av och -koordinaten motsvarar värdet av . Kom ihåg:
och:
Några användbara och viktiga identiteter att komma ihåg är:
