Standardgränsvärden envariabelanalys
Gränsvärden i allmänhet hänvisar till konceptet att förstå hur en funktion beter sig när indatat (x) närmar sig ett visst värde (a). Standardgränsvärden är en specifik uppsättning av gränsvärden som underlättar vid beräkningar och är viktiga att lära sig. Kort sagt, alla standardgränsvärden är gränsvärden, men inte alla gränsvärden är standardgränsvärden.
Låt och vara två funktioner som tenderar till samma värde som närmar sig någon punkt .
Vad är då följande gränsvärde:
För uttryck som består av en funktion dividerad med en annan funktion, där de två tenderar mot samma värde som närmar sig någon punkt, kanske det inte är uppenbart vilket värde hela uttrycket tenderar mot.
Båda ekvationerna kan till exempel växa sig större och större eftersom tenderar mot oändligheten, men vilken av dem växer snabbare?
Denna fråga är ofta intressant för datavetare som studerar tidskomplexitet, där de syftar till att jämföra hastigheten hos olika algoritmer.
För att lösa detta problem finns det en handfull standardgränsvärden med kända värden som vi kan använda.
Standardgränsvärde 1
I grafen har och båda värdet , men för alla exponentialfunktion med en bas större än kommer exponentialen att växa snabbare än potensfunktionen i nämnaren.
Standardgränsvärde 2
Liksom i det förra exemplet spelar valet av bas för logaritmen och exponent för polynomet ingen roll. Den logaritmiska kurvan kommer alltid att plana ut och överskridas av polynomet.
Standardgränsvärde 3
Lägg märke till hur grafen för och följer varandra runt .
Standardgränsvärde 4
Standardgränsvärde 5
Bra översikt för envariabelanalys och kort att-göra-lista
Vi jobbar hårt för ge dig kunskap kort, koncist och pedagogiskt. Tvärtom till vad amerikanska böcker gör.
Få uppgifter till gamla tentor för envariabelanalys indelade i kapitel
Trixet är att både lära sig teorin och öva på extentor. Vi har kategoriserat dem som gör det extra enkelt.