Säg att jag ger dig en funktion som ser ut ungefär så här:

och jag ber dig ta derivatan av det. Vad gör du?

Du kan till exempel servera mig lösningen på en tallrik med hjälp av kvotregeln:

Denna regel kan härledas från produktregeln på följande sätt:

Vi noterar att:

Med hjälp av detta faktum skriver vi:

Och det är kvotregeln igen.

En liten anmärkning: när vi tar derivatan av kan vi använda kedjeregeln: . Den inre funktionen är och den yttre funktionen är .

Det mest grundläggande exemplet på kvotregeln är när man tar derivatan av:

Som nämnts ovan kan vi använda kedjeregeln för att hitta derivatan. Vi kan också använda kvotregeln.

Täljarfunktionen skulle då vara . Derivatan av är noll, så:

Det här exemplet har ett eget namn: den inversregeln.

Låt och . Om vi tar derivatan av kvoten får vi:

Täljaren kan förenklas med trigonometriska regler, som . Alltså får vi:

Men, som vi har sett när vi pratar om trigonometriska funktioner, . Så vi har precis visat:

Detta kan också skrivas som , om vi inte använder trigonometriska identiteter när vi förenklar.