Soit et deux fonctions qui tendent vers la même valeur lorsque s'approche d'un point .

Quelle est alors la limite suivante :

Pour des expressions composées d'une fonction divisée par une autre fonction, où les deux tendent vers la même valeur à mesure que s'approche d'un point, il n'est pas évident de savoir vers quelle valeur l'expression entière tend.

Les deux équations pourraient par exemple augmenter de plus en plus alors que tend vers l'infini, mais laquelle d'entre elles grandit plus rapidement ?

Cette question est souvent intéressante pour les informaticiens qui étudient la complexité temporelle, où ils visent à comparer la vitesse de différents algorithmes.

Pour aider à résoudre ce problème, il existe quelques limites usuelles avec des valeurs connues que nous pouvons utiliser.

Dans le graphique, et ont tous les deux la valeur de , mais pour toute fonction exponentielle avec une base supérieure à , l'exponentielle croîtra plus rapidement que la fonction puissance au dénominateur.

Comme dans le dernier exemple, le choix de la base du logarithme et de l'exposant pour le polynôme n'a pas d'importance. La courbe logarithmique s'aplatira toujours et sera dépassée par le polynôme.

Remarque comment le graphique de et se suivent autour de .